Đáp án:

a.$48\sqrt3\: cm^2$

b.$36\sqrt7(cm^2)$

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $D$ là trung điểm $BC, H$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to SH$ là đường cao hình chóp

Ta có:

$AD=\dfrac{12\sqrt3}2=6\sqrt3$

$HA=\dfrac23AD=\dfrac23\cdot 6\sqrt3=4\sqrt3$

$\to SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{8^2-(4\sqrt3)^2}=4$

Thể  tích hình chóp là:

$$\dfrac13\cdot 4\cdot \dfrac{12^2\sqrt3}4=48\sqrt3(cm^2)$$

b.Ta có:

$HD=\dfrac13AD=2\sqrt3$

$SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\sqrt{4^2+(2\sqrt3)^2}=2\sqrt7$

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$$3\cdot \dfrac12\cdot 12\cdot 2\sqrt7=36\sqrt7(cm^2)$$