Đáp án: $ \dfrac13\le P\le 3$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$P=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

$\to P-3=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-3=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=\dfrac{-2(x+1)^2}{(x+\dfrac12)^2+\dfrac34}\le 0$

$\to P\le 3$

$\to GTLN_P=3\to x+1=0\to x=-1$

Ta có:

$\dfrac13-P=\dfrac13-\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{-2(x-1)^2}{3(x^2+x+1)}\le 0$

$\to P\ge\dfrac13$

$\to GTNN_P=\dfrac13\to x-1=0\to x=1$