`a)`

Đường thẳng song song với d và đi qua `A(1;2)` có dạng:

`x − 3y + C = 0`

Thay `A` vào: `1 − 3×2 + C = 0 → C = 5`

`⇒` Phương trình: `x − 3y + 5 = 0 ` (trùng với `d`, vì `A` nằm trên `d)`

`b) ` 

Đường tròn tiếp xúc với `d` tại `A ⇒` bán kính `R =` khoảng cách từ `I` đến `A`

Tính `IA = \sqrt{(x−1)^2 + (y−2)^2}`

Thay `y = −2x → IA = \sqrt{(x−1)^2 + (−2x−2)^2}`

`= \sqrt{x^2 − 2x + 1 + 4x^2 + 8x + 4}`

`= \sqrt{5x^2 + 6x + 5}`

Khoảng cách từ `I` đến `d:`

`= |x − 3y + 5| / \sqrt{1^2 + (−3)^2} = |x − 3y + 5| / \sqrt{10}`

Thay `y = −2x → = |x + 6x + 5| / \sqrt{10} = |7x + 5| / \sqrt{10}`

Lập phương trình:

`\sqrt{5x^2 + 6x + 5} = |7x + 5| / \sqrt{10}`

Bình phương hai vế:

`10(5x^2 + 6x + 5) = (7x + 5)^2`

`⇒ 50x^2 + 60x + 50 = 49x^2 + 70x + 25`

`⇒ x^2 − 10x + 25 = 0 ⇒ (x − 5)^2 = 0 ⇒ x = 5 ⇒ y = −10`

Tâm `I(5; −10)`, bán kính `R = IA = \sqrt{(5−1)^2 + (−10−2)^2}`

`= \sqrt{16 + 144} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}`

`⇒` Phương trình đường tròn: `(x − 5)^2 + (y + 10)^2 = 160`