(x-y)/(1+xy) + (y-z)(1+yz) + (z-x)/(1+zx) = (x-y)/(1+xy) . (y-z)/(1+yz) . (z-x)(1+zx) câu hỏi 7909735 - hoidap247.com

Question

(x-y)/(1+xy)  +  (y-z)(1+yz)   +  (z-x)/(1+zx) = (x-y)/(1+xy)  . (y-z)/(1+yz) . (z-x)(1+zx)

DrHoangg · Answer

Nếu có hai trong 3 biến bằng nhau thì đẳng thức hiển nhiên đúng. Ta xét trường hợp các biến đều đôi một phân biệt.
Đẳng thức trên tương đương với:
`(x-y)(1+yz)(1+zx) + (y-z)(1+zx)(1+xy) + (z-x)(1+xy)(1+yz) = (x-y)(y-z)(z-x)` (1) (quy đồng tử mẫu).
Ta có: `VT(1)=(1+zx)[(x-y)(1+yz)+(y-z)(1+xy)] +(z-x)(1+xy)(1+yz)`
`=(1+zx)(x+xyz-y-y^2z+y+xy^2-z-xyz) + (z-x)(1+xy)(1+yz)`
`=(1+zx)(x-y^2z+xy^2-z) + (z-x)(1+xy)(1+yz)`
`=(1+zx)[(x-z)+y^2(x-z)] + (z-x)(1+xy)(1+yz)`
`=(x-z)[(1+zx)(1+y^2)-(1+xy)(1+yz)]`
`=(x-z)(1+y^2+zx+xy^2z-1-xy-yz-xy^2z)`
`=(x-z)(y^2+zx-xy-yz)`
`=(x-z)[y(y-x)+z(x-y)]`
`=(x-y)(x-z)(z-y)=(x-y)(y-z)(z-x)=VP(1)`.
Vậy đẳng thức được chứng minh.

Riley247 · Answer

`\color{#c7c1ed}text{𓏧⛧}\color{#cdc2ed}text{⊹‧₊}\color{#d1c3ee}text{️𐙚}\color{#d6c4ee}text{𓆰৳R}\color{#dfc4ed}text{i}\color{#f2c5ee}text{ʚɞ}\color{#fecbe9}text{𓆪⋆}\color{#feb5c8}text{˖≼}\color{#feabb9}text{𓍯𓂃}`
`(x - y /(1 + xy) + (y - z) + (z - x)/(1 + zx) = (x - y)/(1 + xy) * (y - z)/(1 + yz) * (z - x) * (1 + zx)`
Vế trái:
`(x - y)/(1 + xy) + (y - z) + (z - x)/(1 + zx)`
Tìm mẫu chung của các phân thức là `(1 + xy)(1 + zx):`
`= ((x - y)(1 + zx) + (y - z)(1 + xy)(1 + zx) + (z - x)(1 + xy))/((1 + xy)(1 + zx))`
Vế phải:
`(x - y)/(1 + xy) * (y - z)/(1 + yz) * (z - x) * (1 + zx)`
Nhân các phân thức lại:
`= ((x - y)(y - z)(z - x)(1 + zx))/((1 + xy)(1 + yz)(1 + zx))`
`->` cả `2` vế đều bằng nhau

(x-y)/(1+xy) + (y-z)(1+yz) + (z-x)/(1+zx) = (x-y)/(1+xy) . (y-z)/(1+yz) . (z-x)(1+zx)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

(x-y)/(1+xy) + (y-z)(1+yz) + (z-x)/(1+zx) = (x-y)/(1+xy) . (y-z)/(1+yz) . (z-x)(1+zx)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?