Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `ΔEHP` và `ΔFHN` có:

`\hat{EHP} = \hat{FHN}` (đối đỉnh)

`\hat{HEP} = \hat{HFN} = 90^o` 

`=>ΔEHP ~ ΔFHN` ( g.g )

`b,`

Xét `ΔNEM` và `ΔPFM` có:

`\hat{NEM} = \hat{PFM} = 90^o`

`\hat{NMP}` chung

`=>ΔNEM ~ ΔPFM` ( g.g )

`=>(EM)/(FM) = (MN)/(MP)`

`=>EM . MP = MN . MF`

Xét `ΔMEF` và `ΔMNP` có:

`\hat{NMP}` chung

`(EM)/(FM) = (MN)/(MP)` (cmt)

`=>ΔMEF ~ ΔMNP` ( c.g.c )

`c,`

Vì `ΔMEF ~ ΔMNP` (cmt)

`=>\hat{MFE} = \hat{MPN}`

Xét `ΔMND` và `ΔPNF` có:

`\hat{MDN} = \hat{PFN} = 90^o`

`\hat{MNP}` chung

`=>ΔMND ~ ΔPNF` ( g.g )

`=>(ND)/(FN) = (MN)/(PN)`

Xét `ΔNDF` và `ΔNMP` có:

`\hat{MNP}` chung

`\hat{ND)/(FN)=(MN)/(PN)`

`=>ΔNDF ~ ΔNMP` ( g.g )

`=>\hat{NFD} = \hat{MPN}`

Mà `\hat{MPN} = \hat{MFE} ` (cmt)

Lại có: `\hat{MFE} = \hat{KFN}` (đối đỉnh)

`=>\hat{DFN} = \hat{MPN} = \hat{MFE} = \hat{KFN}`

`=>KN` là tia phân giác của `\hat{DFK}`

Ta có:

`PF _|_ NP`

`=>PF` là tia phân giác ngoài đỉnh `F` của `ΔDFK` 

`=>(NK)/(ND)=(PK)/(PD)`

`=>PD . NK = PK . ND`