Đặt `A=1/(x^2+y^2)+2/(xy)+4xy`

`=1/(x^2+y^2)+1/(2xy)+1/(4xy)+4xy+5/(4xy)`

Áp dụng bđt cauchy schawaz dạng cộng mẫu

`1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>=(1+1)^2/(x^2+y^2+2xy)`

Áp dụng bđt AM-GM

`1/(4xy)+4xy>=2sqrt(1/(4xy)*4xy)=2`

`+)` bđt phụ `(x+y)^2>=4xy`

`=>5/(4xy)<=5/(x+y)^2<=5`

`=>A>=4+2+5=11`

dbxr khi `x=y=1/2`

___

ko hiểu j hỏi ạ