Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{CMO}=\widehat{CAO}=90^o$

$\to ACMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$

b.Ta có: $CA,CM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to CO$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự: $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o$

$\to OC\perp OD$

Do $OM\perp CD$

$\to \widehat{COM}=\widehat{ODM}(=90^o-\widehat{MOD})$

Lại có; $ACMO$ nội tiếp

$\to \widehat{CAM}=\widehat{COM}=\widehat{ODM}$

c.Ta có:

$CM, CA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OC\perp AM$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp MB$
$\to OC//MB$

$\to OC//BF$

$\to C$ là trung điểm $AF$ vì $O$ là trung điểm $AB$

$\to CF=CA=\dfrac12AF$

Tương tự: $D$ là trung điểm $BE$

$\to DE=DB=\dfrac12BE$

Do $AC//BD(\perp AB)$

$\to \dfrac{CA}{BD}=\dfrac{PA}{PB}$

$\to \dfrac{2CA}{2BD}=\dfrac{PA}{PB}$

$to \dfrac{AF}{BE}=\dfrac{PA}{PB}$

Do $\widehat{PAF}=\widehat{PBE}=90^o$
$\to \Delta PAF\sim\Delta PBE(c.g.c)$

$\to \widehat{APF}=\widehat{BPE}$

$\to P,F, E$ thẳng hàng