Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to CB=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

Vì $AH\perp CB$

$\to AH.BC=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.aC}{BC}=4.8$

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=3.6$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat  B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to \Delta HBA\sim\Delta ABC(g.g)$

b.Ta có:

$\widehat{AIB}=90^o-\widehat{ABI}=90^o-\widehat{KBH}=\widehat{BKH}$

$\to \widehat{AIK}=\widehat{AIB}=\widehat{BKH}=\widehat{AKI}$

$\to \Delta AKI$ cân tại $A$

$\to AK=AI$

Từ b $\to \dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}$

Vì $BI$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{KA}{KH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{IC}{IA}$

$\to AI.KA=HK.IC$

$\to AI^2=IC.HK$