Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADC,\Delta BDM$ có:

$DA=DM$

$\widehat{ADC}=\widehat{BDM}$

$DC=DB$

$\to \Delta ADC=\Delta MDB(c.g.c)$

$\to \widehat{DAC}=\widehat{DMB}$

$\to AC//BM$

b. Xét $\Delta DAF,\Delta DMK$ có:

$\widehat{DAF}=\widehat{DMK}$ vì $AC//BM$

$DA=DM$

$\widehat{ADF}=\widehat{MDK}$

$\to \Delta DAF=\Delta DMK(g.c.g)$

$\to DF=DK$

$\to D$ là trung điểm $KF$

c.Ta có: $CE\cap AD=G, CE, AD$ là trung tuyến $\Delta ABC$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to B, G, F$ thẳng hàng vì $F$ là trung điểm $AC$

Ta có:

$KM=AF=\dfrac12AC=\dfrac12MB$

$\to K$ là trung điểm $BM$

$\to KB=KM=\dfrac12BM=\dfrac12AC=AF$

Mà $\widehat{IAF}=\widehat{IKB}$ vì $AC//MB$

     $IA=IK$ vì $I$ là trung điểm $AK$

$\to \Delta AIF=\Delta IKB(c.g.c)$

$\to \widehat{AIF}=\widehat{BIK}$

$\to B, I, F$ thẳng hàng

$\to I, G, F$ thẳng hàng