`a)`vì `∆ABC` cân tại A

`=>AH` vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của `∆ABC`

`=>BH=HC, hat(AHB)=hat(AHC)=90°`

`AH` cạnh chung 

`=>∆AHB=∆AHC` `(c.g.c)`

`b)BN, AH` cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường 

`=>ABHN` là hình bình hành 

`=> {(AN //// BH),( AN=BH):}`

`<=> {(AN //// HC),(AN=HC):}`

`=>ANHC` là hình bình hành

`hat(AHC)=90°`

`=>ANHC` là hình chữ nhật 

`=>HN, AC` cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

`=>HN` là đường trung tuyến của `∆HAC`

`=>HN` đi qua trọng tâm của `∆HAC`

`CM` là đường trung tuyến của `∆HAC`

`CI=2/3 CM=>I` là trọng tâm của `∆HAC`

`=>HM` đi qua `I`

Hay `H,I,M` thẳng hàng

`c)AH+BN=AM+MH+BM+MN`

`=(AM+BM)+(MH+MN)`

Trong `∆AMB: AM+BM>AB`

Trong `∆MNH: MH+MN>HN`

`=>AH+BN>AB+HN`

Mà `ANCH` là hình chữ nhật 

`=>HN=AC`

`=>AH+BN>AB+HN` (đpcm)

`- \text(Lamtoanbangcatinhmang) -`