Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Cạnh bên SA = 2√2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm I của thuộc đoạn AC thỏa AC = 4AI. Khoảng cách giữa đường thẳng AD và SB bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Ta có: `AD //// (SBC)` `=>` `d(AD,SB)=d(AD,(SBC))=d(A,(SBC))`

Có: `AI nn (SBC)={C}` `=>` `(d(I,(SBC)))/(d(A,(SBC)))=(IC)/(AC)=(AC-AI)/(AC)=1-1/4=3/4`

`=>` `d(A,(SBC))=4/3d(I,(SBC))`

Kẻ `IK bot BC` tại `K`

Trong mặt phẳng `(SKI)`, dựng điểm `H` sao cho `IH bot SK` tại `H`

Khi đó: `{(IK bot BC),(SI bot BC),(IK nn SI = {I}),(IK;SI subset (SKI)):}`

`=>` `BC bot (SKI)`

`=>` `BC bot IH`

Ta có: `{(BC bot IH),(SK bot IH),(BC nn SK={K}),(BC;SK subset (SBC)):}`

`=>` `IH bot (SBC)`

`=>` `d(I,(SBC))=IH`

Ta có: `SI bot (ABCD) => {(SI bot AI => \ DeltaSIA \ "vuông tại" \ I),(SI bot IK => \ DeltaSIK \ "vuông tại" \ I ):}`

Có: `SI=sqrt(SA^2-AI^2)=sqrt(SA^2-((AC)/4)^2)=(sqrt30)/2`

Có: `AB bot BC` và `IK bot BC` `=>` `AB //// IK`

`=>` `(IK)/(AB)=(CI)/(CA)=3/4`

`=>` `IK=3/2`

Do `DeltaSIK` vuông tại `I` `=>` `IH=(SI*IK)/(sqrt(SI^2+IK^2))=(3sqrt130)/26`

`=>` `d(A,(SBC))=(2sqrt130)/13`

`=>` `d(AD,SB) = (2sqrt130)/13 ~~`$\fbox{1,75}$