Đáp án: $h=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$r=\sqrt2$ m

Gọi $h$ là khoảng cách từ bóng đèn đến mặt bàn

$\to$Khoảng cách từ bóng đèn đến mép bàn là:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2+h^2}$$

Vì $\alpha$ là góc giữa tia sáng và mặt bàn

$\to \sin\alpha=\dfrac{h}l=\dfrac{h}{\sqrt{2+h^2}}$

Ta có:

$C(l)=k\cdot\dfrac{\sin\alpha}{l^2}=k\cdot \dfrac{\dfrac{h}{\sqrt{2+h^2}}}{(\sqrt{2+h^2})^2}=k\cdot \dfrac{h}{(2+h^2)^{\frac32}}$

Đặt $f(h)= \dfrac{h}{(2+h^2)^{\frac32}}$

$\to $Cần tìm $h$ để $f(h)$ dạt cực đại

Ta có:

$f'(h)=( \dfrac{h}{(2+h^2)^{\frac32}})'=\dfrac{2\left(-h^2+1\right)}{\left(2+h^2\right)^{\frac{5}{2}}}$

Giải $f'(h)=0$
$\to \dfrac{2\left(-h^2+1\right)}{\left(2+h^2\right)^{\frac{5}{2}}}=0$

$\to h=\pm1$

Lập bbt $\to h=1$ là cực đại của hàm số 

$\to h=1$ chọn