`2.4^x -7.2^(x+1) -2m+1=0`

`<=>2^(2x) - 7.2^x -m+1/2=0`

Đặt `t=2^x`(t>0). Khi đó phương trình trở thành:

`t^2-7t-m+1/2=0` (1)

Ta có nhận xét: để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình (1) phải có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

Để phương trình (1) có nghiệm thì: `7^2-4(-m+1/2)>=0`

`<=>49+4m-2>=0 <=>m>=(-47)/4`

Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là `x_1,x_2`. Không mất tính tổng quát, giả sử `x_1>1` và `0<x_2<1`.Khi đó:

`x_1=(7+\sqrt(4m+47))/2>1` và `0<x_2=(7-\sqrt(4m+47))/2<1`

`=>0<(7-\sqrt(4m+47))/2<1`

`<=>5<\sqrt(4m+47)<7` 

`<=>25<4m+47<49`

`<=>(-11)/2<m<1/2` `=>-5<=m<=0` (do m nguyên)

Vậy tổng các phần tử của S là: -5-4-3-2-1+0=-15