`a)` Xét 2 tam giác `ABD, MBD:`

`AB=MB`

`hat(ABD)=hat(MBD)` `(BD` là tia phân giác của `hat(ABC))`

`BD` cạnh chung 

`=>∆ABD=∆MBD` `(c.g.c)`

`=>hat(BAD)=hat(BMD)=90°`

`=>DM⊥BC`

`b)``∆ABD=∆MBD`

`=>AD=MD=>∆DAM` cân tại `D`

`=>hat(MAD)=hat(AMD)`

`DM⊥BC=>DM //// AH`

`=>hat(MAH)=hat(AMD)` (So le trong)

`=>hat(MAH)=hat(MAD)`

`=>AM` là tia phân giác của `hat(DAH)`

Hay `AM` là tia phân giác của `hat(HAC)`

`c)`Vì  `AM` là tia phân giác của `hat(HAC)`

`=>(MH)/(AH)=(MC)/(AC)`

`=>((MC)/(AC))/((MH)/(AH))=(MC.AH)/(MH.AC)=1`

`<=>(MC)/(MH) . (AH)/(AC)=1`

`=>(MC)/(MH)=(AC)/(AH)`

mặt khác `AC>AH` vì `AC` là cạnh huyền trong `∆` vuông `AHC,AH` là cạnh góc vuông 

`=>(AC)/(AH)>1`

`=>(MC)/(MH)>1=>MC>MH`

`- \text(Lamtoanbangcatinhmang) -`