Giải thích các bước giải:

Ta có: $BE$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BAE}=90^o$

$\to AB\perp AE$

Mà $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AB$

$\to OM//AE$

$\to \widehat{NMF}=\widehat{FEA}=\widehat{MAF}=\widehat{NAM}$

$\to \Delta NMF\sim\Delta NAM(g.g)$

$\to \dfrac{NM}{AN}=\dfrac{NF}{NM}$

$\to NM^2=NF.NA$

Vì $BE$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BFE}=90^o$

$\to BF\perp ME$

$\to \widehat{BFM}=\widehat{BHM}=90^o$

$\to BMFH$ nội tiếp đường tròn đường kính $MB$

$\to \widehat{FHN}=\widehat{MHF}=\widehat{FBM}=\widehat{FAB}=\widehat{NAH}$

$\to \Delta NFH\sim\Delta NHA(g.g)$

$\to \dfrac{NF}{NH}=\dfrac{NH}{NA}$

$\to NH^2=NF.NA=NM^2$

$\to NH=NM$

$\to N$ là trung điểm $HM$