`color{#0abef5}{t}``color{#25c8fa}{u}``color{#3bcbf7}{}``color{#59d2f7}{ua}``color{#64f5e9}{n}``color{#48f7e9}{2}``color{#36f5c5}{10}`

Phương trình : `x^2 -3x +1=0` có :

`Δ=(-3)^2-4.1.1`

  `=9-4`

  `=5 `

Vì `Δ=5>0` Suy ra phương trình có hai nghiệm `x_1,x_2 `

Áp  dụng định lí Vie - ét :

`x_1 + x_2=3`

`x_1.x_2=1`

Vì `x_1.x_2=1` Nên `x_1,x_2 ` cùng dấu

Vì `x_1 + x_2=3` Nên` x_1,x_2 `cùng dương

Vì `x_1` là  nghiệm của phương trình nên ta có :

`x_1^2-3x_1+1=0`

`3x_1=x_1^2+1`

Vì `x_2` là  nghiệm của phương trình nên ta có :

`x_2^2-3x_2+1=0`

`3x_2=x_2^2+1`

Ta có :

`\sqrt{5x_1}+\sqrt{7x_2+3}`

`\sqrt{2x_1+3x_1}+\sqrt{3x_2+4x_2+3}`

`\sqrt{x_1^2+2x_1+1}+\sqrt{x_2^2+4x_2+4}`

`\sqrt{(x_1+1)^2}+\sqrt{(x_2+2)^2}`

`|x_1+1|+|x_2+2|`

Vì  x_1,x_2 cùng dương nên `|x_1+1|+|x_2+2|` được xấc  định 

`=x_1+1+x_2+2`

`=x_1+x_2 +3`

`=3+3`

`=6`