Giải thích các bước giải:

Giả thiết:

$\Delta ABC$

$D\in BC, DB=DC=\dfrac12BC$

$DE//AB, BE//AD$

$AE\cap BD=I$

Kết luận:

a.$\Delta ABD=\Delta EDB$

b.$IA=IE$

d.$K\in EC, KE=KC=\dfrac12EEC$

Chứng minh $A, D, K$ thẳng hàng

Bài làm:

a.Xét $\Delta ABD, \Delta EBD$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDE}$ vì $AB//DE$
Chung $BD$

$\widehat{ADB}=\widehat{DBE}$ vì $AD//BE$

$\to \Delta ABD=\Delta EDB(g.c.g)$

b.Từ a $\to DA=BE, AB=DE$

Mà $\widehat{IAB}=\widehat{IED}, \widehat{IBA}=\widehat{IDE}$ vì $AB//DE$
$\to \Delta AIB=\Delta EID(g.c.g)$

$\to AI=IE, IB=ID$

c.Ta có: $IB=ID\to I$ là trung điểm $BD$

$\to DC=DB=2DI$

Mà $IA=IE\to I$ là trung điểm $AE$

$\to D$ là trọng tâm $\Delta ACE$

Lại có: $K$ là trung điểm $CE$

$\to A, D, K$ thẳng hàng