Cho ∆ABC vuông tại A có góc B=60°,kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC).Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D,kẻ DK vuông góc với AC(K thuộc AC)

a) CM:∆AHD=∆AKD

b)CM:∆ABD đều

c)CM:AB+AC<BC +2.AH

Anh chị ơi giúp e vs ạ.Vẽ hình +giải thích dễ hiểu giúp e vs ạ.E c.ơn ạ.Lm nhanh+đúng e vote 5*+ctlhn ạ

a)

Xét t/g HAD và KAD có: chung cạnh AD ; ∠HAD=∠KAD ( 2 góc phân giác ∠HAC) ; ∠H và ∠K vuông ( AH vuông với BC, DK vuông với AC )

-> 2 t/g bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn) ( đpcm )

b)

Xét t/g ABH có: ∠B=60 ( gt) ; ∠AHB=90 ( AH vuông với BC ) ; tổng 3 góc trong t/g bằng 180

-> ∠BAH = 180-90-60 = 30

Xét ∠BAC có: ∠BAH+∠HAC=90 ( 2 góc kề, t/g ABC vuông tại A )

-> ∠HAC+30=90 ( ∠BAH=30 cmtr)

-> ∠HAC=90-30 = 60

-> ∠HAD = ∠HAC/2 ( AD phân giác ∠HAC)

-> ∠HAD= 60/2 =30

-> ∠BAH+∠HAD = 30+30=60 -> = ∠BAD ( góc kề nhau )

-> t/g BAD có ∠B và ∠BAD bằng 60 -> góc còn lại = 180-60-60=60 

-> 3 góc trong t/g BAD cùng bằng 60

-> t/g BAD đều ( đpcm )

c)

Áp dụng bất đẳng thức trong t/g với 2 t/g BAH và HAC ta có:

+) t/g BAH -> AB < BH+AH (1)

+) t/g HAC -> AC < CH+AH (2)

Cộng 2 vế của (1), (2) ta được: AB+AC < BH+AH+CH+AH

-> AB+AC < (BH+CH)+(AH+AH)

-> AB+AC < BC+2AH ( đpcm )