Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$

$AB=AC$

$\to \Delta ABM=\Delta ACM(c.g.c)$

b.Vì $KM//AC$

$\to \widehat{KAM}=\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\widehat{AMK}$

$\to \Delta KAM$ cân tại $K$

$\to AK=KM$

Lại có; $\widehat{KMB}=\hat C=\hat B$

$\to \Delta KBM$ cân tại $K$

$\to KB=KM$

$\to KA=KB$

$\to K$ là trung điểm $AB$

c.Từ a $\to MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$

Do $K$ là trung điểm $AB, AM\cap BK=H$

$\to H$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to BH\cap AC=E$ là trung điểm $AC$

$\to EA=EC$

Trên tia đối của tia $EB$ lấy $F$ sao cho $EB=EF$

$\to \Delta AEB=\Delta CEF(c.g.c)$

$\to BA=CF$

$\to AB+BC=CF+CB>BF=2BE$