Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AE BF CN cắt nhau tại H E THUỘC BC F THUỘC AC VÀ N THUỘC AB A) CHỨNG MINH TỨ GIÁC CEHF NỘI TIẾP B)KÉO DÀI FE CẮT ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC TẠI M CHỨNG MINH BM=BN C) BIẾT AH=BC TÍNH SỐ ĐO GÓC A CỦA TAM GIÁC ABC Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AE BF CN cắt nhau tại H E THUỘC BC F THUỘC AC VÀ N THUỘC AB A) CHỨNG MINH TỨ GIÁC CEHF NỘI TIẾP B)KÉO DÀI FE CẮT ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC TẠI M CHỨNG MINH BM=BN C) BIẾT AH=BC TÍNH SỐ ĐO GÓC A CỦA TAM GIÁC AB

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{CEH}=\widehat{CFH}=90^o$

$\to CEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$

b.Ta có: $\widehat{BNC}=\widehat{BFC}=90^o$

$\to BCFN$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

Từ a$\to \widehat{HFE}=\widehat{HCE}$

$\to \widehat{BFM}=\widehat{NCB}$

$\to BN=BM$

c.Xét $\Delta FAH,\Delta FBC$ có:

$\widehat{AFH}=\widehat{BFC}(=90^o)$

$AH=BC$

$\widehat{FAH}=90^o-\widehat{AHF}=90^o-\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{FBc}$

$\to \Delta FAH=\Delta FBC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to FA=FB$

$\to \Delta FAB$ vuông cân tại $F$

$\to \hat A=45^o$