Giả sử cả ba số `P(-1), P(2), P(-3)` đều không dương

`P(-1) = a - b + c <= 0` `(1)`

`P(2) = 4a + 2b + c <= 0` `(2)`

`P(-3) = 9a - 3b + c <= 0` `(3)`

Từ `(2)` và `(1)` ta được:

`(4a + 2b + c) - (a - b + c) <= 0`

`3a + 3b <= 0`

`a + b <= 0` `(4)`

Từ `(3)` và `(1)` ta được:

`(9a - 3b + c) - (a - b + c) <= 0`

`8a - 2b <= 0`

`4a - b <= 0` `(5)`

Ta có:

`{ (9a + 2b = x(a + b) + y(4a - b)), (9a + 2b = (x + 4y)a + (x - y)b) :}`

`=> {(x + 4y = 9),( x - y = 2):}`

`=> {( x = 17/5) ,(y = 7/5):}`

Suy ra: `9a + 2b = 17/5(a + b) + 7/5(4a - b)`

Từ (`4)`, `a + b <= 0`

Vì `17/5 > 0` nên `17/5(a + b) <= 0`

Từ `(5)`, `4a - b <= 0`

Vì `7/5 > 0` nên `7/5(4a - b) <= 0`

`=> 9a + 2b = 17/5(a + b) + 7/5(4a - b) <= 0 + 0 = 0`

`=> 9a + 2b <= 0`

`=>` Giả thiết sai

`->` Điều phải chứng minh