`a)`

Do `AB` là đường kính của đường tròn và `M` nằm trên đường tròn

`=>` `hat(AMB)=90^o` (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`=>` `AM bot BM`

Ta có: `{(AM bot BM),(SA bot (P) => SA bot BM),(SA nn AM={A}),(SA;AM subset (SAM)):}`

`=>` `BM bot (SAM)`

`=>` `BM bot AH` (Do `AH subset (SAM)`)

Ta có: `{(AH bot BM),(AH bot SM),(BM nn SM={M}),(BM;SM subset (SBM)):}`

`=>` `AH bot (SBM)`

`=>` `AH bot SB` (Do `SB subset (SBM)`)

Ta có: `{(SB bot AH),(SB bot AK),(AH nn AK = {A}),(AH;AK subset (AHK)):}`

`=>` `SB bot (AHK)` (đpcm)

`b)`

Có: `HK subset (AHK)` và `I` nằm trên đường thẳng `HK` `=>` `I in (AHK)`

`=>` `AI subset (AHK)`

`=>` `AI bot SB` (Do `SB bot (AHK)`)

Mà `A` và `I` đều nằm trong mặt phẳng `(P)` và `SA bot (P)`

`=>` `AI bot SA`

Ta có: `{(AI bot SB),(AI bot SA),(SB nn SA={S}),(SA;SB subset (SAB)):}`

`=>` `AI bot (SAB)`

`=>` `AI bot AB`

`=>` `AI` là tiếp tuyến của đường tròn (đpcm)