Cạnh căn phòng là: `\sqrt(16)=4\ (m)`

`a)`

Độ cao thùng tôn là `4\ (m)`

`-> 4x=4`

`-> x=1`

`->` Đường kính thùng tôn là: `4-1-1=2\ (m)`

`->` Bán kính thùng tôn là: `1/2*d=1/2*2=1\ (m)`

Diện tích toàn phần thùng tôn là:

`2\pi*1*4+2\pi*1^2=10\pi\ (m^2)`

`b)`

Đường kính thùng tôn là: `4-x-x=4-2x\ (m)`

`->` Bán kính thùng tôn là: `1/2*d=1/2*(4-2x)=2-x\ (m)`

Thể tích thùng tôn là:

`V=\pir^2h=\pi*(2-x)^2*4x=\pi*4x^3-16\pix^2+16\pix`

`V=\pi[4x^3-16x^2+16x]`

`V=4\pi(x^3-4x^2+4x)]`

Đặt `f=x^3-4x^2+4x`

`V max` khi `f max`

`f'=3x^2-8x+4`

`f'=3x^2-2x-6x+4`

`f'=x(3x-2)-2(3x-2)`

`f'=(x-2)(3x-2)`

`x=2` hoặc `x=3/2`

`+) f(2)=0`

`+) f(2/3)=32/27`

Vậy `maxf=32/27` khi `x=2/3`

`-> max V=4\pi*32/27=(128)/27\pi`

Vậy `maxV=(128)/27\pi` khi `x=2/3`