Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có 3 quả bóng bàn màu trắng và 2 quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có 8 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Lần thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai,

Lần thứ hai: lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng bàn ở hộp thứ hai. Biết rằng lấy được quả bóng bàn màu vàng ở lần thứ hai, tính xác suất ở lần thứ nhất lấy được số quả bóng bàn màu trắng và màu vàng bằng nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả

Đáp án: $0.63$

Giải thích các bước giải:

Khi lấy $4$ quả từ Hộp $1$ $(3T, 2V)$, các trường hợp có thể xảy ra là:
+ $0T, 4V:$ Không thể vì chỉ có $2$ quả vàng.

+ $1T, 3V:$ Không thể vì chỉ có $2$ quả vàng.

+ $2T, 2V:$ Có thể.

+ $3T, 1V:$ Có thể.

+ $4T, 0V:$ Có thể.

Tuy nhiên, do Hộp $1$ chỉ có $3T$ và $2V$, nên các trường hợp khả thi là:
+ $2T, 2V$

+ $3T, 1V$

Tổng số cách lấy $4$ quả từ $5 $ quả là $C^4_5=5$

Số cách lấy $2T, 2V$ là $C^2_3\cdot C^2_2=3$

Số cách lấy $3T, 1V$ là $C^3_3\cdot C^1_2=2$

$\to P(2T, 2V)=\dfrac35; \: P(3T, 1V)=\dfrac25$

Ban đầu hộp 2: $8T, 6V$

Nếu Lần 1 lấy 2T, 2V: Hộp 2 có $8+2=10T, 6+2=8V$

Nếu Lần 1 lấy 3T, 1V: Hộp 2 có $8+3=11T,6+1=7V$

Xác suất lấy được quả vàng ở Lần 2 trong từng trường hợp:

+ Nếu 2T, 2V được thêm vào Hộp 2: Hộp 2 có 10T, 8V $\to $Xác suất lấy $V: \dfrac8{18}=\dfrac49$

+ Nếu 3T, 1V được thêm vào Hộp 2: Hộp 2 có 11T, 7V $\to$Xác suất lấy $V: \dfrac7{18}$

Xác suất ở Lần 1 lấy 2T, 2V biết rằng ở Lần 2 lấy được V là:

$$P(2T, 2V|V)=\dfrac{P(V|2T, 2V)\cdot P(2T, 2V)}{P(V)}=\dfrac{\dfrac49\cdot \dfrac35}{\dfrac49\cdot\dfrac35+\dfrac7{18}\cdot\dfrac25}=\dfrac{12}{19}\approx 0.63$$