Xét $\triangle$`ABE` vuông tại `E` và $\triangle$`ACF` vuông tại `F`

`hat{BAC}` là góc chung

nên $\triangle$`ABE` $\backsim$ $\triangle$`ACF` (góc nhọn)

Suy ra: `(AE)/(AF) = (AB)/(AC)`

`(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

Xét $\triangle$`AFE` và $\triangle$`ABC`

`hat{BAC}` là góc chung

`(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`

nên $\triangle$`AFE` $\backsim$ $\triangle$`ABC` (c.g.c)

Suy ra: `hat{AFE} = hat{ACB}`

mà `hat{MFB} = hat{AFE}` (`2` góc đối đỉnh)

nên `hat{ACB} = hat{MFB}`

Xét $\triangle$`MFB` và $\triangle$`MCE`

`hat{CME}` là góc chung

`hat{MFB} = hat{ECB}` (cmt)

nên $\triangle$`MFB` $\backsim$ $\triangle$`MCE` (g.g)

Suy ra: `(MB)/(ME) = (MF)/(MC)`

`MB . MC = ME . MF`