Giải hộ mo bài nàu với a theng nhiều

a) Δ đi qua M và nhận vectơ n (3; -1) làm vectơ pháp tuyến.

+) Δ có vectơ chỉ phương u = (1; 3)

+) Đặt Δ có dạng tham số: \(\left[ \begin{array}{l}x=xo+at\\y=yo+bt\end{array} \right.\) 

và Δ có dạng tổng quát: a (x - xo) + b (y - yo) = 0 

+) Có điểm M (xo; yo) = (2; -1)

+) Thay tọa độ điểm M vào 2 phương trình ta có:

-> Phương trình tổng quát: Δ: 3 (x - 2) - (y + 1) = 0

                                         ⇔ 3x - 6 - y - 1 = 0 

                                         ⇔ 3x - y - 7 = 0

-> Phương trình tham số:

Δ:  \(\left[ \begin{array}{l}x=2+1t\\y=-1+3t\end{array} \right.\) 

b) Δ đi qua N và nhận vectơ u = (5; 2) làm vectơ chỉ phương.

+) Δ có vectơ pháp tuyến n = (2; -5).

+) Đặt phương trình tham số và tổng quát như phần a.

+) Có điểm N = (xo; yo) = (-3; 4)

+) Thay tọa độ điểm N vào 2 phương trình ta có:

-> Phương trình tổng quát: Δ: 2 (x + 3) - 5 (y - 4) = 0

                                          ⇔ 2x + 6 - 5y + 20 = 0

                                          ⇔ 2x - 5y + 26 = 0

-> Phương trình tham số: 

Δ: \(\left[ \begin{array}{l}x=-3+5t\\y=4+2t\end{array} \right.\) 

c) Δ đi qua 2 điểm M, N

+) Vectơ MN = (-5; 5) 

Lấy MN là vectơ pháp tuyến của Δ, n = (-5; 5)

-> Δ có vectơ chỉ phương u = (-5; 5)

+) Đặt phương trình tham số và tổng quát như phần a.

+) Có điểm N = (xo; yo) = (-3; 4)

+) Thay tọa độ điểm N vào phương trình ta có:

 -> Phương trình tổng quát: Δ: -5 (x + 3) + 5 (y - 4) = 0

                                              ⇔ -5x - 15 + 5y - 20 = 0

                                              ⇔ -5x + 5y - 35 = 0

                                              ⇔ 5x - 5y + 35 = 0

-> Phương trình tham số:

Δ: \(\left[ \begin{array}{l}x=-3-5t\\y=4+5t\end{array} \right.\) 

d) Δ là đường trung trực của đoạn thẳng MN

+) Đặt phương trình tham số và tổng quát như phần a.

+) Gọi I là trung điểm của MN

I = ( $\frac{xM+xN}{2}$ , $\frac{yM+yN}{2}$ )

I = ( $\frac{-1}{2}$ , $\frac{3}{2}$ )

+) Vectơ MN = (-5; 5)

-> Δ có vectơ pháp tuyến n = (-5; 5), đồng thời cũng có vectơ chỉ phương bằng vectơ pháp tuyến u = (-5; 5)

+) Thay tọa độ của điểm I vào phương trình ta có:

-> Phương trình tổng quát: Δ: -5 (x + $\frac{1}{2}$) + 5 (y - $\frac{3}{2}$) = 0

                                             ⇔ -5x + 5y - 10 = 0

                                             ⇔ -x + y - 2 = 0

                                             ⇔ x - y + 2 = 0

-> Phương trình tham số:

Δ: \(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}+5t\\y=\frac{3}{2}+5t\end{array} \right.\)