Đáp án:

$\frac{11}{630}$ 

Giải thích các bước giải:

Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang là: 10!

Ta xếp trước 5 học sinh lớp 10C không đứng cạnh nhau vào hàng ngang tạo ra 5 ô trống.

+ TH1: X hs X hs X hs X hs X hs

Lần lượt xếp 2 học sinh lớp 10A và 3 học sinh lớp 10B vào các chỗ trống, có 5! . 5! = 14400 cách xếp.

+ TH2: hs X hs X hs X hs X hs X

Tương tự như trường hợp trên.

+ TH3: hs X hs X hs X hs X X hs

Lần lượt xếp 2 học sinh lớp 10A và 3 học sinh lớp 10B vào các chỗ trống có: 5! cách xếp.

Ta đang có 2 vị trí trống liền nhau, chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 10A và 1 học sinh lớp 10B để xếp vào 2 chỗ trống đó có: 2C1 . 3C1 . 2! = 12 cách xếp.

Còn lại 3 học sinh của 2 lớp, có 3! cách xếp.

=> TH3 có 5! . 12 . 3! = 8640 cách xếp.

+ TH4: hs X hs X hs X X hs X hs

+ TH5: hs X hs X X hs X hs X hs

+ TH6: hs X X hs X hs X hs X hs

Trường hợp 4, 5, 6 làm tương tự trường hợp 3.

Suy ra: có tất cả 14400 . 2 + 8640 . 4 = 63 360 cách xếp.

Đặt A là biến cố "Trong 10 học sinh không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau"

Có n (A) = 63 360

=> P (A) = $\frac{63 360}{10!}$ = $\frac{11}{630}$