Xét vị trí tương đối và tìm giao điểm nếu có của hai đường thẳng

a) 2x - 5y + 3 = 0 và  5x + 2y - 3 = 0

Ta có: $\frac{2}{5}$ = -$\frac{5}{2}$ (vô lí)

Xét: (2 . 5) . (-5 . 2) = -100 (khác 0)

⇒ 2 đường thẳng cắt nhau và không vuông góc.

Ta có hệ: \(\left[ \begin{array}{l}2x -5y+ 3=0\\5x+2y-3=0\end{array} \right.\) 

⇒ x = $\frac{9}{29}$ và y = $\frac{21}{29}$ 

⇒ 2 đường thẳng có giao điểm là ($\frac{9}{29}$ ; $\frac{21}{29}$)

b) x - 3y + 4 = 0 và 0,5x - 1,5y + 4 = 0

Ta có:  $\frac{1}{0,5}$ = $\frac{-3}{-1,5}$ = 2 (luôn đúng)

Xét: 2 = $\frac{4}{4}$ (vô lí)

⇒ 2 đường thẳng song song.

⇒ Do là 2 đường thẳng song song nên sẽ không có giao điểm.

c) 10x + 2y - 3 = 0 và 5x + y - 1,5 =0 

Ta có: $\frac{10}{5}$ = $\frac{2}{1}$ = 2 (luôn đúng)

Xét: 2 = $\frac{-3}{-1,5}$ (luôn đúng)

⇒ 2 đường thẳng trùng nhau.

⇒ Do là 2 đường thẳng trùng nhau nên sẽ có vô số giao điểm.

Công thức tìm vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

d1: A1x + B1y + C1 = 0

d2: A2x + B2y + C2 = 0

Cắt nhau: $\frac{A1}{A2}$ $\neq$ $\frac{B1}{B2}$ 

-> Nếu vuông góc: (A1.A2) . (B1.B2) = 0  

-> Hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm: có 1 giao điểm.

Song song: $\frac{A1}{A2}$ = $\frac{B1}{B2}$ $\neq$ $\frac{C1}{C2}$ 

-> Hệ phương trình vô nghiệm: không có giao điểm.

Trùng nhau: $\frac{A1}{A2}$ = $\frac{B1}{B2}$ = $\frac{C1}{C2}$ 

-> Hệ phương trình vô số nghiệm: có vô số giao điểm