Cách 1:

Gọi `I(a;b;c)` là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện `OABC`

`=>` `IO^2=IA^2=IB^2=IC^2`

`<=>` `{(a^2+b^2+c^2=(a-2)^2+b^2+c^2),(a^2+b^2+c^2=a^2+(b-2)^2+c^2),(a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+(c-3)^2):}`

`<=>` `{(a^2=a^2-4a+4),(b^2=b^2-4b+4),(c^2=c^2-6c+9):}`

`<=>` `{(-4a+4=0),(-4b+4=0),(-6c+9=0):}`

`<=>` `{(a=1),(b=1),(c=3/2):}`

`=>` `I(1;1;3/2)`

`=>` `R=IO=sqrt(1^2+1^2+(3/2)^2)=(sqrt(17))/2`

Cách 2:

Ta có: 

`+)` `OA=sqrt((2-0)^2+0^2+0^2)=2`

`+)` `OB=sqrt( (0-0)^2+(2-0)^2+(0-0)^2)=2`

`+)` `OC=sqrt( (0-0)^2+(0-0)^2+(3-0)^2)=3`

`=>` `R=(sqrt(OA^2+OB^2+OC^2))/2=(sqrt(2^2+2^2+3^2))/2=(sqrt17)/2`

Cách 3: (Tham khảo)

Gọi `S` là diện tích tam giác tạo bởi ba cạnh `OA*BC, OB*AC, OC*AB`

`=>` `{(OA*BC=2* sqrt( 0^2+(0-2)^2+(3-0)^2)=2sqrt13),(OB*AC=2* sqrt( (0-2)^2+(0-0)^2+(3-0)^2)=2sqrt13),(OC*AB=3* sqrt( (0-2)^2+(2-0)^2+(0-0)^2)=6sqrt2):}`

Ta có: `p=(2sqrt13+2sqrt13+6sqrt2)/2=2sqrt14+3sqrt2`

`=>` `R=S/(6V)=sqrt (p(p-2sqrt13)(p-2sqrt13)(p-6sqrt2))/(6* 1/6*2*2*3)=(sqrt17)/2` (công thức Crelle)

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện `OABC` là `(sqrt17)/2`