Đáp án: $984$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $X=\overline{abcdef}$ với $a,b,c,d,e,f$ là chữ số phân biệt từ $0\to 7$

Ta có:

$0+1+2+3+4+5+6+7=28$ chia $9$ dư $1$

để $X$ chia hết cho $9$

$\to a+b+c+d+e$ chia hết cho $9$

$\to$Trong $8$ số từ $0\to 8$ ta cần loại $2$ số có tổng chia $9$ dư $1$ là:

$$(1,0), (3,7), (4,6)$$

Trường hợp 1: Loại $(1,0)$

$\to$Còn lại $2,3,4,5,6,7$

$\to$Để $X$ chia hết cho $18\to f$ chẵn

$\to f$ là $2,4$ hoặc $6$

$\to$Số lượng số thỏa mãn trường hợp này là:

$$3\cdot 5!=360(số)$$

Trường hợp 2: Loại $(3,7)$

$\to$Còn lại $0,1,2,4,5,6$

Do $f$ chẵn $\to f\in\{0, 2, 4, 6\}$

$\to$Có $1\cdot 5!+3\cdot 4\cdot 4!=408$ số 

Trường hợp 3: Loại $(4,6)$

$\to$Còn lại $0,1,2,3,5,7$

$\to f\in\{0, 2\}$

$\to$Có $1\cdot 5!+1\cdot 4\cdot 4!=216$ số

Như vậy có tất cả:

$$217+408+360=984(số)$$