Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AQ$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to Q$ nằm chính giữa cung $BC$

$\to OQ\perp BC$

Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to OM\perp BC$

$\to O, M, Q$ thẳng hàng

Mà $PQ$ là đường kính của $PQ$

$\to P, O, M, Q$ thẳng hàng 

Ta có: $PQ$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{PAQ}=90^o$

$\to \widehat{PAD}=\widehat{PMD}=90^o$

$\to APMD$ nội tiếp đường tròn đường kính $PD$

Do $I$ là trung điểm $PD$

$\to APMD$ nội tiếp $(I)$

b.Xét $\Delta QDM,\Delta QAP$ có:

Chung $\hat Q$

$\widehat{QMD}=\widehat{QAP}(=90^o)$

$\to \Delta QMD\sim\Delta QAP(g.g)$

$\to \dfrac{QM}{QA}=\dfrac{QD}{QP}$

$\to QD.QA=QM.QP$

b.Ta có: $I, O$ là trung điểm $PD, PQ$

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta PDQ$

$\to OI//DQ$

$\to OI//AD$