45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ

Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là x (km/h)

             ĐK: x > 0

Khi đó, vận tốc xe máy lúc đi từ B về A là: x + 5 (km/h)

Thời gian người đó đi từ A đến B là: $\frac{90}{x}$ (giờ)

Thời gian người đó đi từ B về A là: $\frac{90}{x + 5}$ (giờ)

Thời gian cả đi cả về A (tính thời gian nghỉ) của xe máy là:

11 giờ - 6 giờ = 5 giờ

Vì cả thời gian đi và về A là 5 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{90}{x}$+ $\frac{90}{x + 5}$ = 5 - $\frac{3}{4}$ 

$\frac{90x + 450 + 90x }{x (x + 5) }$ = $\frac{17}{4}$

$\frac{180x + 450}{x^{2} + 5x }$ = $\frac{17}{4}$  

720x + 1800 = 17$x^{2}$ + 85x

17$x^{2}$ + 85x - 720x - 1800 = 0

17$x^{2}$ - 635x - 1800 = 0

$\triangle$ = ($-635)^{2}$ - 4. 17. (-1800) = 525625 > 0

Vì $\triangle$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1}$ = $\frac{-(-635) + \sqrt[]{525625}}{2.17}$= $\frac{635 + 725}{34}$ = 40 (TM)

$x_{2}$ = $\frac{-(-635) - \sqrt[]{525625}}{2.17}$= $\frac{635 - 725}{34}$ = $\frac{-45}{17}$ (loại)

Vậy vận tốc của xe máy từ A đến B là 40 km/h