Hình

Đặt `MI=x`

Xét `triangle MEI` và `triangle ENH` có

`hat(MEI)=hat(ENH)`(đồng vụ)

`hat(MIE)=hat(EIN)(=90^o)`

`=>triangle MEI ~ triangle ENH(g.g)`

`=>(MI)/(EH)=(IE)/(HN)`

`=>x/5=12/(NH)`

`=>NH=60/x`

Xét `triangle MAN` vuông tại `A`

`=>S_(AMN)=(60/x+5)*(x+12)*1/2`

`=(5x)/2+360/x+60`

`>=2sqrt((5x)/2*360/x)+60=2*30+60=120`

DBXR khi `x=12`

Vậy diện tích của phần góc ao `AMN` có thể quây được nhỏ nhất là `120m^2` với `MI=12m`