`a)`

`\hat(AKB)=90^o` (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`\triangle HKB` vuông tại `K` nội tiếp đường tròn đường kính `HB`

`\triangle HCB` vuông tại `C` nội tiếp đường tròn đường kính `HB`

`->` Tứ giác `BCHK` nội tiếp đường tròn đường kính `HB`

`-> B;C;H;K` thuộc một đường tròn

`b)`

`BCHK` là tứ giác nội tiếp

`->\hat(KBA)=\hat(KBC)+\hat(CHK)=180^o` (Tổng hai góc đối trong tgnt)

Mà `\hat(MHK)+\hat(CHK)=180^o` (Kề bù)

`-> \hat(KBA)=\hat(MHK)` (Phụ với `\hat(CHK)`)

`C` là trung điểm `OA`

`-> AC=OC=1/2OA=1/2R`

`-> BC=OC+OB=1/2R+R=3/2R`

`\hat(AMB)=90^o` (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét `\triangle AMB` có `MC` là đường cao có:

`MB^2=BC*AB` (Hệ thức lượng)

`MB^2=3/2R*2R`

`MB^2=3R^2`

`MB=\sqrt(3)R`

Xét `\triangle MCB` vuông tại `C`

`sin\hat(CMB)=(BC)/(MB)=(3/2R)/(\sqrt(3)R)=(\sqrt(3))/2`

`-> \hat(CMB)=\hat(NMB)=60^o`

Mà `MN\botAB`

`-> AB` là trung trực của `MN`

`-> BM=BN`

`-> \triangle BMN` cân tại `B`

`-> \triangle BMN` là tam giác đều