\begin{array}{c} \color{blue}{\texttt{AL-1S}} \end{array}

a) Đúng

Vì số có 7 c/s khác nhau dạng $\overline{abcdefg}$ ∈ S={0,1,2,3,4,5,6}

trong đó a $\neq$ 0 ⇒a có 6 cách chọn

còn lại hoán vị các số b,c,d,e,f,g⇒số cách chọn là:6!

⇒số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập S là: 6.6!

b)Sai

+TH1: nếu cụm 1,2,3 đứng đầu

⇒số cách chọn là: 4!.3!=144 (cách) (hoán vị 3 số 1,2,3 ở đầu và 4 số cuối)

+TH2: nếu cụm 1,2,3 không đứng đầu

⇒số cách chọn là: 4.3!.3.3!= 432 (cách) (có 4 TH mà 1,2,3 không đứng đầu, hoán vị 1,2,3 và do số đầu khác 0 nên có 3 cách chọn và còn lại tương tự câu a)

⇒số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập S sao cho 3 chữ số 1,2,3 luôn đứng cạnh nhau là: 144+432=576 (cách)

c)Đúng

Vì số có 6 c/s khác nhau dạng $\overline{abcdef}$ ∈ S\{0}

hoán vị 6 số 1,2,3,4,5,6 ⇒số cách chọn là: 6!

⇒số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lấy từ tập S là: 6!

d)Sai

Vì số có 7 c/s khác nhau dạng $\overline{abcdefg}$ 

Để cho số là số chắn thì g = {0;2;4;6}

+TH1: g={0}

⇒số cách chọn là: 6! (hoán vị 6 số còn lại)

+TH2: g={2;4;6}

⇒g có: 3 cách chọn

⇒a $\neq$ 0 nên có: 5 cách chọn

⇒các số còn lại có: 5! cách chọn

⇒số STN đc lập: 3.5.5!

số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn là: 3.5.5!+6!

(CHO MIK XIN CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHÉ THK BN)