Có 7 nam, chọn 1 làm đội trưởng.

    Số cách chọn: $C_7^1 = 7$ cách.

    Còn lại 6 nam, chọn 1 làm đội phó.

    Số cách chọn: $C_6^1 = 6$ cách.

    Đã chọn 2 nam (đội trưởng, đội phó),  chọn thêm $5 - 2 = 3$ thành viên.

     Số học sinh còn lại: $7 - 2 = 5$ nam và 5 nữ. Tổng cộng $5 + 5 = 10$ học sinh.

    Cách 1

        Tổng số cách chọn 3 thành viên từ 10 học sinh:

$C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$ cách.

        Số cách chọn 3 thành viên mà không có nữ nào

$C_5^3 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$ cách.

        Số cách chọn 3 thành viên có ít nhất 1 nữ: $C_{10}^3 - C_5^3 = 120 - 10 = 110$ cách.

    Cách 2: 

        TH1: Chọn 1 nữ và 2 nam

            $C_5^1 \cdot C_5^2 = 5 \cdot 10 = 50$ cách.

        TH2: Chọn 2 nữ và 1 nam

            $C_5^2 \cdot C_5^1 = 10 \cdot 5 = 50$ cách.

        *TH3: Chọn 3 nữ và 0 nam

            $C_5^3 \cdot C_5^0 = 10 \cdot 1 = 10$ cách.

         Tổng số cách chọn 3 thành viên có ít nhất 1 nữ: $50 + 50 + 10 = 110$ cách.

    Số cách = $C_7^1 \cdot C_6^1 \cdot (C_{10}^3 - C_5^3)$

    Số cách = $7 \cdot 6 \cdot 110$

    Số cách = $42 \cdot 110 = 4620$ cách.

Vậy Có $\mathbf{4620}$ cách lập đội cờ đỏ thỏa mãn yêu cầu đề bài.