`A = 1/(1^2) + 1/(2^3) +1/(3^4) +.....+1/(2024^2025)`

`A < 1/(1.2) +1/(2.3) +1/(3.4) +.....+1/(2024.2025)`

`A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 -..... -1/2025`

`A < 1 - 1/2025` (1)

Mà `A > 0`(2)

Từ (1) và(2)

`⇒ 0 <A < 1`

   Vậy A không là số nguyên