a)

CM là trung tuyến của t/g ABC ứng với AB -> BM=AM

-> Xét t/g MAC/MBD có: MD=MC(gt) ; BM=AM(cmtr) ; ∠BMD=∠AMC(đối đỉnh)

-> 2 t/g bằng nhau (c-g-c)(đpcm)

b)

Tù 2 t/g bằng nhau chứng minh ở (a) -> AC=BD (cạnh tương ứng)

-> AC+BC=BC+BD

Xét t/g CBD -> BC+BD>CD (bất đẳng thức trong t/g)

-> BC+BD > 2CM (MD+MC=CD và MD=MC)

-> AC+BC>2CM (đpcm)
c)Vì AM trung tuyến úng với CD ; AK=2 KM -> AK= 2/3 * AM

-> K trọng tâm t/g ACD

->CK là trung tuyến t/g ACD -> CN là trung tuyến ( N thuộc CK)

-> N trung điểm AD

M trung điểm AB -> DM trung tuyến của t/g ABD
-> BN và DM là trung tuyến t/g ABD cắt tại I -> I trọng tâm t/g ABD

-> ID = 2/3 DM

-> 3ID= 2 DM = CD

-> 3ID=CD (đpcm)