`x+xy-y=1`

`<=> x(1+y)-y-1=0`

`<=> x(1+y)-(1+y)=0`

`<=>(x-1)(y+1)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x-1=0\\ y+1=0\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=1\\ y=-1\end{matrix}\right.$

vậy nghiệm nguyên của phương trình `x+xy-y=1` là `(x;y)=(1;-1)`