Giải thích các bước giải:

$A = \dfrac{1}{1+\sqrt x} + \dfrac2{1-\sqrt x} + \dfrac{x+2\sqrt x}{2x-2}$ với $x \ge 0$ và $x\ne 1$

$a)$ Rút gọn:

$A = \dfrac{1}{1+\sqrt x} + \dfrac2{1-\sqrt x} + \dfrac{\sqrt x (\sqrt x + 2)}{2(x-1)}$

$A = \dfrac{\sqrt x - 1}{x-1} - \dfrac{2(\sqrt x + 1)}{x-1} + \dfrac{\sqrt x (\sqrt x + 2)}{2(x-1)}$

$A = \dfrac{2(\sqrt x - 1)}{2(x-1)} - \dfrac{4(\sqrt x + 1)}{2(x-1)} + \dfrac{\sqrt x (\sqrt x + 2)}{2(x-1)}$

$A = \dfrac{2(\sqrt x -1)-4(\sqrt x + 1)+\sqrt x (\sqrt x + 2)}{2(x-1)}$

$A = \dfrac{2\sqrt x - 2 - 4\sqrt x - 4 + x + 2\sqrt x}{2(x-1)}$

$A = \dfrac{x - 6}{2(x-1)}$

Vậy $A = \dfrac{x-6}{2(x-1)}$ với $x\ge 0, x\ne 1$

$b)$ Giả sử $A = \dfrac12$ khi đó:

$ \dfrac{x-6}{2(x-1)} = \dfrac12$

$\Rightarrow 2(x-6) = 2(x-1)$

$\Rightarrow 2x - 12 = 2x - 2$

$\Rightarrow -12 = -2$ (vô lý)

Vậy $A \ne \dfrac12$ với mọi $x\ge 0; x\ne 1$