x ² -mx+m-1=0 (1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : 1/x1 +1/x2 =(x1+x2) /2011

Đáp án: m=0 hoặc m=2012

Giải thích các bước giải:

 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - 4.\left( {m - 1} \right) > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0\\
 \Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
 \Rightarrow m \ne 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2011}}\left( {dk:{x_1}{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{2011}}\\
 \Rightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {\frac{1}{{{x_1}{x_2}}} - \frac{1}{{2011}}} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 0\\
{x_1}{x_2} = 2011
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m - 1 = 2011
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {tm} \right)\\
m = 2012\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy m=0 hoặc m=2012.