Đáp án+`Giải thích các bước giải:

`a,` Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACF` có:

`hat(A)` chung

`hat(AEB)=hat(AFC)=90^@``(`do `BE bot AC; CF bot AB``)`

`=>  \Delta ABE`$\backsim$`\Delta ACF` (g.g)

Vậy `\Delta ABE`$\backsim$`\Delta ACF`

_________________________

`b,` Vì `\Delta ABE`$\backsim$`\Delta ACF` (câu a)

`=> (AB)/(AC)= (AE)/(AF)``=> (AE)/(AB)=(AF)/(AC)`

Xét `\Delta AEF` và `\Delta ABC` có:

`(AE)/(AB)=(AF)/(AC)`(cmt)

`hat(A)` chung

`=>  \Delta AEF`$\backsim$`\Delta ABC` (c.g.c)

Vậy `\Delta AEF`$\backsim$`\Delta ABC`

_________________________

`c,` Vì ` \Delta AEF`$\backsim$`\Delta ABC` (câu c)

`=> hat(AFE)=hat(C)`

Mà `hat(MFB)=hat(AFE)``(`hai góc đối đỉnh`)`

`=> hat(MFB)=hat(C)`

Xét `\Delta MFB` và `\Delta MCE` có:

`hat(M)` chung

`hat(MFB)=hat(C)`(cmt)

`=>  \Delta MFB`$\backsim$`\Delta MCE` (g.g)

`=> (MF)/(MC)=(MB)/(ME)`

`=> MF.ME=MB.MC`

Vậy `MF.ME=MB.MC`