`a)`

Thay `m = 1` vào phương trình `(1):`

`x + (2(1) - 3)x + 1 - 3(1) = 0`

`x + (-1)x + 1 - 3 = 0`

`x - x - 2 = 0`

`0 = 2`

Vậy phương trình vô nghiệm với `m = 1.`

`b)`

Tiếp theo, ta quay lại phương trình `x + (2m - 3)x + m - 3m = 0 (1).`

Rút gọn phương trình:

`x + (2m - 3)x + m - 3m = 0`

`(1 + 2m - 3)x + m - 3m = 0`

`(2m - 2)x - 2m = 0`

Phương trình trở thành:

`(2m - 2)x = 2m`

`x = 2m : (2m - 2)` `(1)`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện `m ≠ 1` (vì nếu `m = 1`, phương trình sẽ không có nghiệm phân biệt).

Giả sử `x_{1}` và `x_{2}` là hai nghiệm của phương trình, và thỏa mãn điều kiện `7x_{1} - 5x_{2} = -1.`

Ta thay `x_{1} = 2m : (2m - 2)` và `x_{2} = 2m : (2m - 2)` vào phương trình `7x_{1} - 5x_{2} = -1` và giải ra `m = 2.`

`-> m = 2`