Giúp mình câu 6 bài khó với ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:A=$x^{2}$ +$\frac{16}{x}$ +2011=$x^{2}$ +$\frac{8}{x}$+$\frac{8}{x}$+2011 

Áp dụng AM-GM 3 số , ta có: $x^{2}$ +$\frac{8}{x}$+$\frac{8}{x}$+2011$\geq$ 3$\sqrt[3]{x^{2} .\frac{8}{x}.\frac{8}{x}}$ +2011= 3$\sqrt[3]{64}$ +2011 =12+2011=2023

DBXR khi $x^{2}$ = $\frac{8}{x}$ =$\frac{8}{x}$ hay x=2