Giải thích các bước giải:

a.Vì $PC, PN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{PCO}=\widehat{PNO}=90^o$

Ta có: $M$ là trung điểm $AB$

$\to OM\perp AB$

$\to \widehat{PMO}=90^o$

$\to \widehat{PCO}=\widehat{PMO}=90^o$

$\to PCMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OP$

Vì $CD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{CND}=90^o$

$\to CN\perp ND$

Ta có: $PC, PN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OP\perp CN$

$\to OP//ND$

b.Ta có:

$\widehat{PCO}=\widehat{PMO}=\widehat{PNO}=90^o$

$\to P, C, M, O, N\in$ đường tròn đường kính $PO$

$\to \widehat{CMA}=\widehat{COP}=\widehat{EOD}$

Mà $\widehat{CAB}=\widehat{CDB}$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{ODE}$

$\to \Delta ACM\sim\Delta DEO(g.g)$

$\to \dfrac{CM}{EO}=\dfrac{AM}{OD}$

$\to CM.OD=OE.AM$

Xét $\Delta ACB,\Delta CDE$ có:

$\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=\widehat{CDE}$

$\dfrac{CA}{DE}=\dfrac{AM}{DO}=\dfrac{2AM}{2DO}=\dfrac{AB}{CD}$

$\to \Delta ACB\sim\Delta DEC(c.g.c)$

$\to \widehat{DCE}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

$\to AD//CK$

Vì $CD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{CAD}=90^o$

$\to CA\perp CD$

$\to AC\perp CK$

$\to \widehat{ACK}=90^o$

$\to AK$ là đường kính của $(O)$

$\to A, O, K$ thẳng hàng