\begin{array}{c} \color{blue}{\texttt{AL-1S}} \end{array}

1)

Có các loại pt đường thẳng là:

+ pt tổng quát: A(x - $x_{0}$) +B(y - $y_{0}$) ⇔Ax+By+C=0 (khi đt đi qua M($x_{0}$;$y_{0}$) và có VTPT:$\overrightarrow{n}$=(A;B) A²+B²$\neq$ 0)

+ pt đoạn chắn: $\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1 (khi đường thẳng đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b)

+ pt chứa hệ số góc: y=k(x - $x_{0}$)+$y_{0}$ (khi đt đi qua M($x_{0}$;$y_{0}$) và tạo với trục Ox 1 góc $\alpha$, thì k=tan $\alpha$)

+ pt tham số: $\left \{ {{x=x_{0}+at} \atop {y=y_{0}+bt}} \right.$ (đt đi qua M($x_{0}$;$y_{0}$) và có VTCP:$\overrightarrow{u}$=(a;b) a²+b²$\neq$ 0)

+ pt chính tắc: $\frac{x-x_{0}}{a}$ =$\frac{y-y_{0}}{b}$ (biến đổi lại pt tham số theo t, với đk a,b$\neq$ 0)

2)

- Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm M($x_{0}$;$y_{0}$) đến đt (Δ):Ax+By+C=0

$d_{(M;(Δ))}$=$\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

- Vị trí tương đối 2 đt:

Cho 2 đt: Ax+By+C=0 và A'x+B'y+C'=0

Xét hệ:$\left \{ {{Ax+By+C=0 (Δ)} \atop {A'x+B'y+C'=0 (Δ')}} \right.$ 

C1: Hệ có nghiệm duy nhất ($x_{0}$;$y_{0}$) ⇒ (Δ), (Δ') cắt nhau tại M($x_{0}$;$y_{0}$)

      Hệ có vô số nghiệm ⇒ (Δ) ≡(Δ') 

      Hệ có vô nghiệm ⇒  (Δ) // (Δ')

C2:$\frac{A}{A'}$ =$\frac{B}{B'}$ ⇒ (Δ), (Δ') cắt nhau

     $\frac{A}{A'}$ =$\frac{B}{B'}$ $\neq$ $\frac{C}{C'}$ ⇒(Δ) // (Δ')

     $\frac{A}{A'}$ =$\frac{B}{B'}$ = $\frac{C}{C'}$ ⇒ (Δ) ≡(Δ') 

- Góc giữa 2 đường thẳng:

Có góc (Δ ; Δ')=$\alpha$  (0$\leq$ $\alpha$ $\leq$ $90^{o}$)

⇒ cos (Δ ; Δ')=$\frac{|\overrightarrow{n_{Δ}}.\overrightarrow{n_{Δ'}}|}{|\overrightarrow{n_{Δ}}|.|\overrightarrow{n_{Δ'}}|}$=$\frac{|\overrightarrow{u_{Δ}}.\overrightarrow{u_{Δ'}}|}{|\overrightarrow{u_{Δ}}|.|\overrightarrow{u_{Δ'}}|}$

3)

+ pt chính tắc: (x-a)²+(y-b)²=R² (khi đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R)

+ pt tổng quát: x²+y²-2ax-2by+c=0 (a²+b²-c>0)

4) ELIP

- Định nghĩa: là tập hợp các điểm M thỏa mãn M$F_{1}$ +M$F_{2}$=2a > 2c=$F_{1}$$F_{2}$ ($F_{1}$, $F_{2}$ là 2 tiêu điểm của elip)

- pt chính tắc elip: $\frac{x^{2}}{a^{2}}$+$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1 ($b^{2}$=$a^{2}$ -$c^{2}$)

- Các yếu tố:

 + trục Ox, Oy là tâm đối xứng 

 + tiêu điểm $F_{1}$(-c; 0); $F_{2}$(c; 0)

     tiêu cự:$F_{1}$$F_{2}$=2c

 + Trục lớn $A_{1}$$A_{2}$=2a ∈ Ox ($A_{1}$(-a; 0) và $A_{2}$(a; 0)

     Trục nhỏ $B_{1}$$B_{2}$=2b ∈ Oy ($B_{1}$(-b; 0) và $B_{2}$(b; 0)

⇒Là các đỉnh của elip

 + tâm sai e=$\frac{c}{a}$ <1 (thể hiện độ phồng dẹt của elip)

 + bán kính qua tiêu điểm:

Với M(x;y) ∈ (E)

⇒ $\left \{ {{MF_{1}=a+\frac{c}{a}x} \atop {MF_{2}=a-\frac{c}{a}x}} \right.$ 

 + đường chuẩn: x=$\frac{±a}{e}$ (d, d')

M ∈ (E) ⇒$\left \{ {{\frac{MF_{1}}{d_{(M,(d))}}=e} \atop {\frac{MF_{2}}{d_{(M,(d'))}}=e}} \right.$ 

5) HYPEBOL

- Định nghĩa: là tập hợp các điểm M thỏa mãn |M$F_{1}$ -M$F_{2}$|=2a < 2c=$F_{1}$$F_{2}$ ($F_{1}$, $F_{2}$ là 2 tiêu điểm của hypebol)

- pt chính tắc hypebol: $\frac{x^{2}}{a^{2}}$-$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1 ($b^{2}$=$c^{2}$ -$a^{2}$)

- Các yếu tố:

 + trục Ox, Oy là tâm đối xứng 

 + tiêu điểm $F_{1}$(-c; 0); $F_{2}$(c; 0)

     tiêu cự:$F_{1}$$F_{2}$=2c

 + tâm sai e=$\frac{c}{a}$ >1 

 + bán kính qua tiêu điểm:

Với M(x;y) ∈ (E)

⇒ $\left \{ {{MF_{1}=|a+\frac{c}{a}x|} \atop {MF_{2}=|a-\frac{c}{a}x|}} \right.$ 

 + đường chuẩn: x=$\frac{±a}{e}$ (d, d')

M ∈ (E) ⇒$\left \{ {{\frac{MF_{1}}{d_{(M,(d))}}=e} \atop {\frac{MF_{2}}{d_{(M,(d'))}}=e}} \right.$ 

 + đường tiệm cận: y=$\frac{±b}{a}$x

6) PARABOL

- Định nghĩa: Cho đt (Δ), tiêu điểm F, $d_{(M;(Δ))}$=p ⇒ parabol là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF=$d_{(M;(Δ))}$ (Với (Δ) là đg chuẩn, p là tham số tiêu)

- pt chính tắc parabol: y²=2px

- Các yếu tố:

 + tiêu điểm F($\frac{p}{2}$ ;0) và đường chuẩn: x=$\frac{-p}{2}$

 + đỉnh O(0;0)

 + bán kính qua tâm: MF=x+$\frac{p}{2}$