Để `y=(3-m) x + 2m + 1` là hàm số bậc nhất thì `3-m \ne 0`

`=> m \ne 3`

`a)` Để đồ thị của hàm số bậc nhất `y=(3-m) x + 2m + 1` đi qua điểm `(1;2)` thì:

`=> x=1` và `y=2`

Thay vào hàm số ta được:

`2=(3-m).1 + 2m +1`

`3-m + 2m =1`

`m=-2 (tm)`

Vậy `m=-2` thì đồ thị của hàm số bậc nhất `y=(3-m) x + 2m + 1` đi qua điểm `(1;2).`

`b)` Vì đường thẳng `y=x+1` cắt trục tung 

`=> x=0`

`=> y=0+1=1`

Vì đường thẳng `y=x+1` cắt trục tung tại điểm `(0;1)`

`=>` Đường thẳng `y=(3-m) x + 2m + 1` phải cắt trục tung tại điểm `(0;1)`

`=>` Thay `x=0` và `y=1` vào hàm số ta được:

`1=(3-m) . 0 + 2m+1`

`0 + 2m=0`

`m=0 (tm)`

Vậy `m=0` thì đường thẳng `y=(3-m) x + 2m + 1` cắt đường thẳng `y=x+1` tại một điểm nằm trên trục tung.