Với các chữ số 0,1, 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó hai chữ số 2 và 3 không đứng cạnh nhau?

Đáp án:

 số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đó là abcde

để tìm th 2 và 3 không cạnh nhau ta lấy th có 2 và 3 -th 2 và 3 cạnh nhau

xét th có 2 3

xếp 2 vào 1 trong 5 vị trí⇒5 cách xếp 

xếp 3 vào 1 trong 4 vị trí còn lại ⇒4 cách xếp

chọn 3 số và sắp xếp 3 số còn lại trong 5 chữ số có 3A5

⇒ có 5.4.3A5

trừ th a=0

chọn 2 và 3 xếp vào

chon 2 số trong tập 4 số còn lại⇒2C4

hoán vị có 4!

2C4.4!

⇒th có 2 và 3 có 1056 số

xét th 23 cạnh nhau⇒hoán vị 23 có 2!

đặt 23 là x ⇒abcde dạng abcx

hoán vị 4!

chọn 3 số từ tập 5 số còn lại⇒3C5

⇒ có 2!.4!.3C5

trừ th a=0

tương tự ta có 2!.3!.2C4

⇒có 408 số

⇒có 1056-408=648 số

Giải thích các bước giải: