A.

+)Nếu chứng minh t/g ADB vuông thì vì t/g ABC cân tại A nên đường phân giác từ đỉnh A cũng là đường cao nên AD vuông với BC. 

->t/g ADB vuông

+) Nếu chứng minh t/g ADB=ADC -> Chung AD ; ∠BAD=∠CAD(AD phân giác) ; ∠ADB=∠ADC(AD đường cao cmtr)

-> bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề

B.

Từ 2 t/g bằng nhau ở (a) ta có: BD=CD (cạnh tương ứng), kết hợp thêm chung cạnh HD ; ∠HDB=∠HDC(H thuộc AC và ∠ADB=∠ADC=90)

-> 2 t/g HDB=HDC ( c-g-c)

-> HB=HC (cạnh tương ứng)

-> t/g HBC cân (đpcm)

C.

T/g ABC có AD phân giác từ đỉnh cân A -> AD cũng là đường trung tuyến -> D trung điểm BC

-> 2 đường trung tuyên BE-AD giao tại H -> H là trực tâm (giao 3 đường trung tuyến)

-> BH=2/3 * BE ( tính chất 3 đường trung tuyến)

-> HE=1/3 * BE

-> BH=2 * HE

Mà EH=EF (gt) -> HE+EF=2*HE

-> HE+EF=BH

-> BH=HF -> H là trung điểm BF

-> t/g BCF có: CH là trung tuyến ứng với BF ; FD là trung tuyến ứng với BC ( cmtr)

-> 2 đường trung tuyến trên giao tại G -> G trực tâm t/g BCF

-> BG là trung tuyến ứng với CF

-> Giả sử BG cắt CF tại I -> I trung điểm CF (đpcm)

:D