Đáp án+Giải thích các bước giải:

Cauchy `3` số dương:

`a + b + c >= 3\root{3}{abc} (a , b , c >= 0)`

Chứng minh:

Đặt `a = x^3 ; b = y^3 ; c = z^3 (x , y , z >= 0)`

`x^3 + y^3 + z^3 >= 3xyz`

`x^3 + y^3 + 3x^2y + 3xy^2 + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz >= 0`

`(x + y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z) >= 0`

`(x + y + z)[ (x + y)^2 - (x + y)z + z^2] - 3xy(x + y + z) >= 0`

`(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz - 3xy) >= 0`

`(x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) >= 0`

`(x + y + z)(2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2xz - 2yz) >= 0`

`(x + y + z)[(x - y)^2 + (x - z)^2 + (y - z)^2] >= 0` (luôn đúng)

`-> a + b + c >= 3\root{3}{abc}`